Potentielle und kinetische Energie bei der Rohrströmung als Überblick

Abbildung 1: Veranschaulichung der Druckverhältnisse in einem durchströmten Rohr mit Querschnittsreduzierung

Eine hydraulische Bewertung beruht auf einer energetischen Analyse[1].

Die Abbildung 1 dient dem grundlegenden Verständnis der Druck- und Energielinie in einem hydraulischen Längsschnitt.

Es ist üblich und zweckmäßig, die Energieformen[2] bei hydraulischen Betrachtungen in [m Wassersäule; m WS][3] zu berechnen, weil diese Ergebnisse dann keiner weiteren Umrechnung bedürfen und weil die Wasserstände sofort ablesbar sind. Bei den Fließvorgängen in Rohrleitungen ist es so, dass die potentielle Energie, auch Lageenergie genannt, der Lage des Wasserspiegels entspricht, den dieser z. B. in Glasrohren einnehmen würde, wenn die Rohrleitung Löcher hätte und in dieser Glasröhre[4] stecken würden.

Die Verbindung der Wasserspiegel in den Glasrohren wird auch Drucklinie genannt. Bis zu dieser Drucklinie hoch würde auch das Wasser aus einer senkrechten Undichtigkeit (z. B. Schacht auf dem Grundstück der Klägerin, siehe folgender Abschnitt) wie eine Fontäne spritzen abzüglich der durch die Strömung vor und in dem Schacht verursachten Reibungsverluste. Werden nun die Piezometerrohre etwas in die Rohrleitung hineingeführt und so abgewinkelt, dass ihre Öffnung von dem Wasser gerade angeströmt wird, so steigt der Wasserspiegel in diesen andersgearteten Piezometerrohr etwas höher und – sofern das Wasser fließt – auf jeden Fall über den Wasserspiegel der Drucklinie an der betreffenden Stelle.

Diese zusätzliche Wasserspiegelerhöhung in den Piezometerrohren wird durch den Staudruck verursacht.

Über der Drucklinie liegt also im Abstand des Staudruckes von

die Energielinie.

Die Höhe der Energielinie an einem bestimmten Leitungsabschnitt entspricht der an diesem Punkt noch vorhandenen Gesamtenergie[5].

Nimmt die Geschwindigkeit z. B. wegen einer Reduzierung oder einer Einengung zu, dann steigt der Staudruck und um dieses Maß senkt der Wasserspiegel [6] also die Drucklinie.

Siehe auch: Bernoullische Energiegleichung

(Die Abbildung und die Erklärung darf bzw. dürfen bei Angabe der Quelle – Institut für Wasserwirtschaft Halbach – beliebig genutzt werden.)

Potentielle und kinetische Energie bei der Rohrströmung in einem tatsächlichen Fall (Auszug aus einem Gerichtsgutachten)

Abbildung 2: Druck- und Energielinie in einem Beispiel

Situation:

Ein Bach fließt durch eine Verrohrung, in der sich ein Damm mit bestimmten Abmessungen befindet.

Kalkulatorisch war zu bestimmen, welche Konsequenzen ein Damm bei einem Durchfluss von 5,5 m³/s in der Verrohrung hätte.

Abbildung 3: Abschnitt der Bachverrohrung

Ergebnis:

Der Längsschnitt in der Abbildung 2 veranschaulicht die vom Damm verursachte Lage der Druck- und Energielinie bei einem Abfluss von 5,5 m³/s:

  • Dem Längsschnitt liegt eine Überflutung des **weges im Bereich der beginnenden Bachverrohrung zu Grunde. Diese bestimmt den Energiehorizont.
  • Der Energiehorizont wurde danach in einer Höhe von 353,17 m ü.N.N. nach Abwägung festgelegt.
  • Die relevante niedrigste Höhe der Straßenoberfläche im Bereich der **brücke wurde nach Kanalbestandsplänen [14] unter Berücksichtigung von zwei in der Nähe liegenden Schachtdeckelhöhen kalkuliert und dann mit einer Circa-Höhe von 352,85 m ü.N.N. angenommen.
  • Bedingt durch einen Einlaufverlust von 6 cm beginnt die Energielinie in der Verrohrung bei 353,11 m ü.N.N.
  • Aus der kinetischen Energie (0,12 m) für das Fließen des Wassers in der Verrohrung mit einer Geschwindigkeit von v = 1,56 m/s folgt der Beginn der Drucklinie in der Bachverrohrung in Höhe von 352,99 m ü.N.N.
  • Daraus folgt zum Schadensereignis eine Überflutungshöhe an diesem Punkt der Straße von 14 cm. Bei einer anderen Annahme der Überflutungshöhe als von 14 cm ändern sich die Höhen im Längsschnitt in gewissen Grenzen entsprechend dem Verhältnis 1 : 1.
  • Bis zum Damm weisen Druck- und Energielinie reibungsbedingt ein Gefälle von 0,13 % auf und verlaufen parallel zueinander. Dabei wurden vorhandene Querschnittsänderungen vernachlässigt.
  • Im Damm befanden sich zudem zwei Rohre DN 400 und DN 200, die bei der resultierenden Drucklinie zu einer hydraulischen Leistung von 1,5 m³/s führten (siehe Punkt 1.4 der Anlage 7).
  • Am Damm bestand ein verbleibender freier Querschnitt von 0,77 m² (siehe Tabelle 1 der Anlage 7) durch den sich der Abfluss von ca. 4 m³/s „quetschen“ musste.
  • Daraus resultierte in Beachtung des Kontinuitätsprinzips eine notwendige Geschwindigkeit von v = 5,2 m/s, die einen Energieverbrauch von 1,38 m verursachte. Das entspricht einer Absenkung der Energielinie um diesen Betrag.
  • Einzelverluste wurden nach BOLLRICH, (Technische Hydromechanik 1)
als Energie- und Drucklinienabsenkung berücksichtigt.
  • Nach dem Damm wurde ein ungestörter freier Abfluss mit einer Wasserstandshöhe von ca. 0,8 m und einer Fließgeschwindigkeit von 2,5 m/s angenommen. Die Energielinie liegt ab hier unter dem Rohrscheitel.
  • Die Fontäne, die über dem Schacht auf dem Grundstück der Kläger (Anlage K3, Blatt 1 der Prozessakte [1]) entstand, hatte somit wahrscheinlich eine Höhe von max. ca. 40 cm.
  • Dieser Wasserdruck genügte sehr wahrscheinlich selbst relativ schwere Schachtdeckel anzuheben (siehe hierzu den Punkt 5 in Anlage 7).
  • Wahrscheinliche Ursache des Überschwemmungsschadens auf dem Grundstück ***  am ***  zwischen 3.00 Uhr und 4.00 Uhr war der im Zuge der Bauarbeiten der Beklagten im Jahr errichtete Damm im unterirdisch verrohrten Dorfbach.

[1] Eine Berücksichtigung des Aspektes der Erneuerbarkeit der Energie kann aus wissenschaftlichen Gründen leider nicht berücksichtigt werden.

[2] hier potentielle und kinetische Energie

[3] Trotzdem das Internationale Einheitensystem (SI) für die Energie das Joule (Nm) vorsieht.

[4] auch Piezometerrohre genannt, daher Piezometerlinien

[5] kinetische + potentielle Energie

[6] in Abbildung 1 z. B. um 1,5 m. Im Falle aber, dass kein Wasser fließt – z. B. nicht dargestellter Schieber am rechten Rohrende
geschlossen – würden gemäß des Gesetzes der kommunizierenden Röhren alle Wasserspiegel in den Piezometerrohren
auf der Linie des Energiehorizontes liegen, d. h. Drucklinie = Energiehorizont.

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