Beweisführung mit den Methoden der Logik

Konzept eines Vortrages zur internen Weiterbildung im Institut für Wasserwirtschaft Halbach

Brita Wurster Dipl.-Ing. (FH)

Inhalt:

1. Definition Begriff Urteil
2. Arten von Urteilen
3. Der Schluss und Arten des Schließens
4. Argumentationsketten und – strategien

1. Definition Begriff Urteil

„Ein Urteil ist die Verbindung von zwei oder mehr Vorstellungen zu der Einheit eines Begriffs.“

Die Form des Urteils:

Satz:

Eine Aussage ist lediglich, die, die nicht die Einheit eines Begriffes wiedergibt, sondern eine zufällige Zusammenstellung von Termini, z. B.: „Ich gehe nach Hause“.

Urteil:

„Frau Muster`s Hund Paul liebt Knochen“, weil hier eine Wesensbestimmung in seiner Einzelheit wiedergegeben wird.

2. Arten von Urteilen

Einteilung der Urteile

Qualität

In Bezug auf die Kopula ergibt sich die Qualität der Urteile: bejahend, verneinend, unendlich.

Quantität

In Bezug auf das Subjekt ergibt sich die Quantität der Urteile: allgemein, besonders (partikular), einzeln.

Relation

In Bezug auf den Zusammenhang von Subjekt und Prädikat ergibt sich die Relation der Urteile

Modalität

In Bezug auf unser sonstiges Wissen ergibt sich die Modalität der Urteile.

Jedes Urteil kann nach Qualität, Quantität, Relation und Modalität bestimmt werden.

So ist

Massen ziehen sich an. (bejahend, allgemein, kategorisch, endgültig)

stärker als

Brutus ist weder ein Mensch noch ein Hund. (verneinend, einzeln, unterscheidend, behauptend)

„Urteile, wenn sie für andere einsehbar sein sollen, müssen begründet werden. Die Begründung eines Urteils aus einem oder mehreren Urteilen ist der Schluss.“

3. Der Schluss und Arten des Schließens

Der unmittelbare Schluss

ist die Ableitung eines Urteils aus nur einem anderen ohne ein vermittelndes Urteil.

Der mittelbare Schluss

Der mittelbare Schluss (auch deduktiver Beweis -> vom allgemeinen zum speziellen) ist die Ableitung eines Urteils aus einem anderen Urteil mittels eines weiteren Urteils. Der mittelbare Schluss wird auch als kategorischer Vernunftschluss bezeichnet. Es ist eine „Kunst“ Mittelbegriffe finden.

Regeln des kategorischen Vernunftschlusses:

1 . Exakt drei Hauptbegriffe.

Wichtig: Ober-, Unter- und Mittelbegriff

2. Die Prämissen dürfen nicht beide verneinend sein.

Bei der doppelten Verneinung, haben die Schlüsse nichts miteinander zu tun. Somit ist ein logischer Schluss nicht möglich:

Keiner der Zuhörer spricht japanisch. Hubert ist kein Zuhörer. Also spricht Hubert nicht japanisch.

3. Die Prämissen dürfen nicht beide besondere Urteile sein.

In einigen Regionen der Erde trat im letzten Jahr eine Erwärmung auf. Einige Regionen der Erde befinden sich in Polnähe. Also trat in Polnähe im letzten Jahr eine Erwärmung auf.

Es ist keine gesicherte Schlussfolgerung möglich.

4. Die Schlussfolgerung richtet sich immer nach dem schwächsten Teil des Schlusses.

5. Ist eine Prämisse ein negatives Urteil, muss die Schlussfolgerung auch verneinend sein (entsprechend bei unendlichen Urteilen).

6. Ist eine Prämisse ein besonderes Urteil, so muss die Schlussfolgerung auch besonders sein.

7. In allen kategorischen Vernunftschlüssen muss die 1. Prämisse ein allgemeines Urteil sein und die 2. Prämisse muss bejahend sein.

8. Die Qualität der Schlussfolgerung richtet sich nach der 1. Prämisse und die Quantität nach der 2. Prämisse.

Kein Zuhörer spricht japanisch. Erwin ist ein Zuhörer. Also spricht Erwin nicht japanisch.

1. Prämisse = negativ -> Schlussfolgerung negativ

2. Prämisse = Einzelurteil -> Schlussfolgerung Einzelurteil

Der induktive Schluss (Erfahrungsschluss)

Im Gegensatz zum kategorischen Vernunftschluss wird im induktiven Schluss von vielen einzelnen oder besonderen Urteilen auf ein allgemeines Urteil geschlossen:

Frieda ist mit einem Mann verheiratet.
Helene ist mit einem Mann verheiratet.
Caroline ist mit einem Mann verheiratet.
usw.

Alle diese Frauen sind jeweils mit einem Mann verheiratet.
Also besteht die Ehe aus jeweils einem Mann und einer Frau.

Der induktive Schluss hat Schwächen, erst wenn alle Fälle untersucht wurden, ist ein gesicherter Schluss möglich.

Trug- und Fehlschlüsse

Fehlschlüsse entstehen, wenn man die logischen Regeln nicht beachtet (oder sachliche Fehler begeht). Trugschlüsse sind bewusst konstruierte Fehlschlüsse, um das Bewusstsein zu täuschen und zu verwirren. Mit ihnen werden Ideologien begründet und alles Mögliche gerechtfertigt, was nicht vor der Vernunft bestehen kann.

Der Zirkelschluss:

Im Zirkelschluss wird das zu Beweisende in den Prämissen bereits vorausgesetzt.

Was wir in die Sterne hinein projizieren, können wir wieder aus ihnen ableiten. (Wird gewöhnlich verschwiegen.)

Nun sagt mir die heutige Sternenkonstellation, dass ich vorsichtig mit meinen Geschäftsfreunden sein soll.

Also kann ich aus den Sternen mein Verhalten ableiten.

Anderes Beispiel Sprung im Denken – um nicht widerlegt zu werden, Themawechsel:

Heute ist schönes Wetter. Aber die Durchschnittstemperatur im April war zu niedrig.

Proton Pseudos (erste Lüge)

Beim Proton Pseudos wird in einem Schluss eine fehlerhafte erste Prämisse vorausgesetzt:

Gott ist der Schöpfer der Moral.

Atheisten glauben nicht an Gott.

Also sind Atheisten unmoralisch.

Dass Gott der Schöpfer der Moral ist, setzt voraus, dass sich Gott beweisen lässt. Alle Gottesbeweise sind aber seit dem 14. Jahrhundert widerlegt worden. Also ist die 1. Prämisse eine Lüge, denn ein Nichts kann keine Moral stiften. Damit ist aber auch die Schlussfolgerung falsch. Alle diese Einzelurteile müssen in logischer Reihenfolge (Argumentation) verknüpft werden, um zu geschlossenem Text zu kommen.

4. Argumentationsketten und – strategien

Argumentatives Schreiben

Ein argumentativer Text soll überzeugen.

Das bedeutet:

• Ideen sammeln
• Ideen ordnen
• zwei oder drei Hauptargumente auswählen, alles andere wird diesen Gedanken untergeordnet
• Begründungen und Beispiele für jedes Argument suchen
• Argumente der Gegenmeinung und deren Begründung wiedergeben

Strategien argumentativen Schreibens

Gleichzeitig gibt es zu jeder Strategie auch eine Gegenstrategie.

Argumentationsketten

Ideal ist eine Kette, die aus fünf Schritten besteht.

5. Kurzzusammenfassung

In wissenschaftlichen Arbeiten werden Urteile gefällt und Meinungen geäußert.

Diese müssen für den Leser verständlich sein. Die Argumentation muss den Regeln der Logik folgen.

Man drückt sich in Sätzen und Urteilen aus, daher ist die Einhaltung der logischen Form sehr wichtig, die oben ausführlich beschrieben wurde.

Werdau, 20.02.2003

Brita Wurster